Fijate de tener todos los objetos dentro de un form de otra forma no podras reconocer el $_POST[eliminar]
es decir las declaraciones que hagas de y el tienen que estar dentro de un dentro del formulario se reconocen los objetos si no de otra manera cuando hagas if($_POST[eliminar]) no te lo va a tomar. Espero que te sirva cualquier cosa no dudes en responderme.